Robert William Gary Moore chào đời tại Belfast vào ngày 4 tháng 4 năm 1952,[2][3] là con trai của bà nội trợ Winnie và ông Robert Moore - một nhà nhà quảng bá âm nhạc điều hành phòng khiêu vũ Queen's Hall ở Hollywood.[2][3][4] Ông lớn lên gần điền trang Stormont của Belfast cùng 4 anh chị em.[3] Ông ghi ơn cha mình vì đưa ông bắt đầu đến với âm nhạc. Năm Moore 6 tuổi, cha ông mời con trai mình lên sân khấu hát bài "Sugartime" với một ban nhạc chuyên cover tại sự kiện mà ông tổ chức, sự kiện ấy lần đầu khơi dây niềm yêu thích âm nhạc trong con người Moore. Người cha mua cho Moore cây guitar đầu tiên là chiếc acoustic cũ của hãng Framus, khi Moore mới 10 tuổi.[3][5][6] Dẫu là người thuận tay trái, ông lại học chơi nhạc cụ bằng tay phải.[5] Không lâu sau, ông lập nên ban nhạc đầu tiên của mình với cái tên The Beat Boys, nhóm chủ yếu thể hiện các ca khúc của Beatles.[3][5] Sau đó ông đầu quân cho nhóm Platform Three and The Method cùng nhiều nhóm nhạc khác.[7] Trong khoảng thời gian này, ông kết bạn với nghệ sĩ guitar Rory Gallagher, người thường biểu diễn cùng nơi với ông.[8] Ông rời Belfast để tới Dublin vào năm 1968 ngay khi nổ ra cuộc xung đột vũ trang ở Bắc Ireland. Một năm sau, cha mẹ ông ly thân.[2][4]